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2007.02.22 [Thu] + Art/Design +
フラクタル音楽

フラクタル音楽


I attended a speech by Benoit Mandelbrot, the mathematician who brought fractals into the public eye. I asked Mandelbrot about fractal music, his reply was simply: "Beethoven, Beatles, and Bach". 

私が会場でフラクタルの父ブノワ・マンデルブロに出会ったとき、フラクタル音楽の何たるかを彼に聞こうとすると、彼はただこう答えた。「ベートーベン、ビートルズ、そしてバッハ さ。」


■バッハ、宇宙へ行く

1977年に打ち上げられた惑星探査機ボイジャー1号には、宇宙の他の文明に対するメッセージとして地球上の100カ国に及ぶ言語での挨拶の言葉の他、バッハの『ブランデンブルク協奏曲第2番』が収録された銅製レコード盤が積まれていた、というエピソードは聞いたことがある人もいるだろう。

収録された主なクラシック曲;
バッハ
『ブランデンブルク協奏曲第2番』(リヒター指揮)
『平均律クラヴィーア』第2巻(グレン・グールド演奏)
『プレリュードとフーガ第1番』(グレン・グールド演奏)
『無伴奏バイオリン・パルティータ第3番』(グリュミオーのバイオリン)
モーツァルト
『魔笛』(エッダ・モーザーのソプラノ)
ベートーヴェン
『交響曲第5番』第1楽章(クレンペラー指揮)
『弦楽四重奏曲第13番』(ブタベスト弦楽四重奏団)
ストラヴィンスキー
『春の祭典』(ストラヴィンスキー指揮)


ではなぜバッハのブランデンブルクが選ばれたのか。実はここにフラクタルが大きく関係している。


■フラクタル音楽と1/fのゆらぎ
フラクタル音楽とは自己相関のある曲の旋律のことです。自然の構造を表現するフラクタル図形が美しいように、フラクタル音楽も美しい旋律を表現することを Richiard F.Voss が発見しました。自己相関の全くない旋律を白色雑音といい、ラジオからときおりでるノイズなどのことです。自己相関の強い旋律を褐色雑音(ブラウン雑音)といい、微粒子のランダムウォークのように予測が難しいにも関わらず現在の位置が過去の位置に依存しているような現象のことです。この中間の雑音のことを1/f雑音といい、この1/fの自己相関が人間にここちよい旋律を与えてくれることを示しました。いわゆる、1/fのゆらぎですね。
 注>fは振動数のことで1/fとはスペクトル理論の用語です。白色雑音は1/f0、褐色雑音は 1/f2、フラクタル音楽は1/f1のスペクトル密度を持っています。
注>Vossによって示されたのは、自然の変化、人間の経験は1/f雑音の回りに集まっている、そして音楽の楽しみは1/fスペクトル密度を持つフラクタル音楽に関係している、或いは1/f雑音の模倣かもしれないということです。
[参考]フラクタル音楽

音楽の世界では「リフ」という形でフラクタル的な美が無意識のうちに多用されています。クラシックでは、バッハやバルトークがこれをもっとも得意とし、意図的に自作の中に組み込んでいたことが知られています。実際にバッハの音楽を解析すると多くの作品の中にフラクタル性が見られます。そして人間と同じ炭素系の生物であれば心地よく感じるであろうリズムを持ったバッハのブランデンブルクが選ばれたのです。
 *ちなみにバルトークは音程にフィボナッチ数列(黄金分割数列)を導入らしい。おもしろいなにそれ。そんなあたしは小学生のときに小フーガト短調にハマったくち。



■フラクタル音楽の作り方

フラクタル音楽を作るアプローチはいろいろあるみたいですが、そのうち面白そうなものをいくつか紹介。ちなみに白色ノイズ、褐色ノイズに対してフラクタル音楽は桃色ノイズといいます。
[参考]Pink noise ←てかこのサイトもおもしろそうだなぁ。。


    白色ノイズ、褐色ノイズ、桃色ノイズのサンプル
【白色ノイズ】 【褐色ノイズ】 【桃色ノイズ】



ルーレットを回す
L-Systems / Fractal Motion
↑↑↑オススメ♪おもしろい。
The Music in the Numbers - number-theory
↑↑↑これもオモシロ。
フラクタル画像上でマウスを動かして演奏する「お手軽ピアノII」
↑↑↑以前のエントリ〔共感覚〕のアイボーグ(Eye-Borg)の簡易ソフト版みたいなもん?フラクタル音楽作成への新しいアプローチ♪〔フラクタル〕 , 〔フラクタルアート〕からお気に入りアートを探して演奏してみてはいかが?
フラクタル音楽生成プログラム
↑↑↑こちらは フラクタル画像を描画し、その輪郭線から音楽を生成します。


■フラクタル音楽サンプル
QuasiFractal Composer Users Galleryより。ここのは他のサイトよりクオリティが高い曲がそろってます。
[ Piano & Orchestra #3 ] , [ Orpheo1p ] , [ song3 ] , [ moment ] , [ glatter ] , [ oncert1] , [ latinoi1] , [ sparky ] , [ gospel ]

揺らぎで癒されるというより、瞑想向きというか。。結構こういう音すきです。ぐーっと深く集中して考え事するのが好きなので。他にもFractal Compositionsなど。



関連リンク:Welcome to the Fractal Music Project



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